문제: 0~1 사이의 실수 중 임의의 수를 골라 더해 나갔을 때, 1이상이 되기까지 평균 몇 번을 더해야 하는가?

이 문제와 답을 보았을 때, 막상 어떻게 풀어야 할 것인지 딱히 떠오르지가 않았다.

그냥 심심풀이 차원에서 주변 사람들에게도 문제를 알려줘 보았는데, 관점의 차이 때문이었을까... 실제로 그러한 값이 나오는지 시도해 볼 생각은 못 했었는데 프로그램을 돌려서 값을 구했다. 물론 그 친구는 정확한 답이 무엇인지 모르고 이런 값이 나오는데 맞는지를 되물었었다.

글쎄, 나는 이 쪽 계통에서 밥을 벌어먹고 살면서 왜 코드로 검증해 볼 생각은 못했을까? 전공이 그쪽이라서? 아무튼, 그 얘기를 듣고 생각해보니 프로그램 자체가 별로 어려울 것은 없어 보여서 확인을 해 보았다. 한 1억 번 돌렸더니, 돌릴 때 마다 값이 조금씩 다르기는 하지만 - 당연하겠지 - 대략 다음과 같은 값이 나온다.

2.718...

그럼, 그 "정확한" 수학적인 답은 무엇일까?
이미 이 값을 보고 알아챈 사람도 있을 지 모르겠다.
바로 "e" 이다.

그런데, 왜 하필 e 일까?
잠시 시간이 지난 뒤 문제를 다시 보니, 어떻게 풀어야 할 것인지 감이 오기 시작했다. 생각보다 꽤 복잡한 과정을 거쳐 풀어 보니까 결국 그 수식 - e 의 급수 표현? - 이 나왔다.